PDF-версии: Тип Д14 C4 № 484623 
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства
i
На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A, если известно, что сторона квадрата равна 1.
Решение. Пусть точки Р и А лежат по одну сторону от прямой CD (рис. 1). Треугольник BCP — равнобедренный (BC = CD = CP = 1), поэтому
значит,
Пусть AH — высота треугольника ABP. Из прямоугольного треугольника ABH находим, что
Пусть теперь точки P и A лежат по разные стороны от прямой CD (рис. 2). Треугольник BCP — равнобедренный (BC = CD = CP = 1), поэтому
Из прямоугольного треугольника ABH находим, что
Ответ: 
или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: или
или 484623
или Методы алгебры: Формулы половинного аргумента
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства