PDF-версии: Тип Д14 C4 № 484612 
Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Многоугольники и их свойства
i
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что BM : MN = 1 : 2. Найдите BC если AB = 12.
Решение. Пусть E — точка пересечения биссектрис, 
Так как 
то точка M лежит между точками B и N возможны два случая.
1. Точка E — внутри параллелограмма. Треугольники ABN и DMC равнобедренные, 
следовательно, 
откуда, учитывая, что 
получаем 
2. Точка E — вне параллелограмма. Тогда 
откуда учитывая, что получаем 
Ответ: 
или 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: или
или 484612
или Методы геометрии: Свойства биссектрис
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства