PDF-версии: Тип Д14 C4 № 484611 
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник
Многоконфигурационная планиметрическая задача. Окружности и треугольники
i
В треугольнике ABC, AB = 7, BC = 9, CA = 4. Точка D лежит на прямой BC причем BD : DC = 1 : 5. Окружности, вписанные в треугольники ADC и ADB касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
Решение. Пусть AD = d, BD = x, CD = y. Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников
Откуда получаем: 
Аналогично, 
Тогда 
Возможны два случая:
1. Точка D лежит на отрезке BC. Тогда x = 1,5, y = 7,5, значит, EF = 4,5.
2. Точка D лежит вне отрезка BC. Тогда y − x = BC = 9, значит, EF = 6.
Ответ: 4,5 или 6.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 4,5 или 6.
484611
4,5 или 6.
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник