РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 484601 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Системы неравенств, Логарифмические неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Простые системы неравенств. Системы, содержащие логарифмическое неравенство

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2|x минус 3| плюс |x минус 8| минус 8 правая круглая скобка меньше 1. конец системы .$

Решение. Найдем ОДЗ первого неравенства:

$система выражений x плюс 1 больше 0, 49 минус x в квадрате больше 0 конец системы . равносильно минус 1 меньше x меньше 7.$

При этих значениях переменной во втором неравенстве: $|x минус 8|=8 минус x$ имеем:

Тогда:

$система выражений минус 1 меньше x меньше 7, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2|x минус 3| минус x правая круглая скобка меньше 1 конец системы .\underset0,4 меньше 1\mathop равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 7, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , 2|x минус 3| минус x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$ $система выражений минус 1 меньше x меньше 7, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2|x минус 3| минус x правая круглая скобка меньше 1 конец системы .\underset0,4 меньше 1\mathop равносильно$
$\underset0,4 меньше 1\mathop равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 7, логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 49 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , 2|x минус 3| минус x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$

$\underset2 больше 1\mathop равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 7, 49 минус x в квадрате меньше или равно 4x плюс 4, 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 7, x в квадрате плюс 4x минус 45 больше или равно 0, 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 7, левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$ $\underset2 больше 1\mathop равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 7, 49 минус x в квадрате меньше или равно 4x плюс 4, 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . конец системы . равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 7, x в квадрате плюс 4x минус 45 больше или равно 0, 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше x меньше 7, левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 2|x минус 3| больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно$

$\undersetx больше или равно 5\mathop равносильно система выражений 5 меньше или равно x меньше 7, 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше x плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 5 меньше или равно x меньше 7, x больше целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 конец системы . равносильно целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 меньше x меньше 7.$

Ответ: $левая круглая скобка целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 ;7 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств	2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

484601

$левая круглая скобка целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 ;7 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Системы неравенств, Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484601	$левая круглая скобка целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 ;7 правая круглая скобка .$