РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 484599 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений 5 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2, 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

Решение. Последовательно получаем:

$система выражений 5 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени x конец дроби больше 2, 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 1 больше 2 умножить на 5 в степени x , 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец системы .\underset2 больше 1\mathop равносильно система выражений левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0, x в квадрате меньше или равно x плюс 6 конец системы . равносильно система выражений 5 в степени x не равно 1, x в квадрате минус x минус 6 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 0, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 3. конец системы .$ $система выражений 5 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени x конец дроби больше 2, 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 1 больше 2 умножить на 5 в степени x , 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец системы .\underset2 больше 1\mathop равносильно$
$\underset2 больше 1\mathop равносильно система выражений левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0, x в квадрате меньше или равно x плюс 6 конец системы . равносильно система выражений 5 в степени x не равно 1, x в квадрате минус x минус 6 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 0, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 3. конец системы .$ $система выражений 5 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 в степени x конец дроби больше 2, 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 1 больше 2 умножить на 5 в степени x , 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец системы .\underset2 больше 1\mathop равносильно$
$\underset2 больше 1\mathop равносильно система выражений левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0, x в квадрате меньше или равно x плюс 6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5 в степени x не равно 1, x в квадрате минус x минус 6 меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 0, минус 2 меньше или равно x меньше или равно 3. конец системы .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств	2
Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы неравенств	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

484599

$левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484599	$левая квадратная скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка .$