РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 484594 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка меньше или равно 12 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби .$

Решение. Найдем значения x, при которых определены обе части неравенства:

$система выражений x в квадрате плюс 11x плюс 30 больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше 0, конец системы . равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность , минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5, плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $система выражений x в квадрате плюс 11x плюс 30 больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби больше 0, конец системы . равносильно$
$равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность , минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Для таких x верно следующее преобразование:

$11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка плюс десятичный логарифм дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка конец дроби = десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка конец дроби = десятичный логарифм { левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка .$ $11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка плюс десятичный логарифм дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка конец дроби =$
$= десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка конец дроби = десятичный логарифм { левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка .$

Тогда исходное неравенство примет вид $\lg левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка меньше или равно 12.$ Так как $левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка больше или равно 0,$ то при условии $x не равно минус 5$ имеем:

$\lg левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка меньше или равно 12 равносильно левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка меньше или равно 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 10 в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 15, минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5,5 правая квадратная скобка .$ $\lg левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка меньше или равно 12 равносильно левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка меньше или равно 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 10 в квадрате равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 15, минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5,5 правая квадратная скобка .$

Учитывая, что $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность , минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5, плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ получаем ответ.

Ответ: $левая квадратная скобка минус 15, минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5, 5 правая квадратная скобка .$

Приведем другое решение:

$11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка меньше или равно 12 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби равносильно 11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка меньше или равно десятичный логарифм 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка плюс десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби равносильно$ $11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка меньше или равно 12 плюс десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби равносильно$
$равносильно 11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка меньше или равно десятичный логарифм 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка плюс десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби равносильно$

$равносильно 11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка меньше или равно десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка меньше или равно десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби равносильно$ $равносильно 11 десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка меньше или равно десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 11x плюс 30 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка меньше или равно десятичный логарифм дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби , левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, совокупность выражений x меньше минус 6,x больше минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби , левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, совокупность выражений x меньше минус 6,x больше минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, совокупность выражений x меньше минус 6,x больше минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, совокупность выражений x меньше минус 6,x больше минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$ $равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, совокупность выражений x меньше минус 6,x больше минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка минус 10 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, совокупность выражений x меньше минус 6,x больше минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений минус 15 меньше или равно x меньше минус 6, минус 5 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

484594

$левая квадратная скобка минус 15, минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5, 5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484594	$левая квадратная скобка минус 15, минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 5, 5 правая квадратная скобка .$