РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 484584 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $дробь: числитель: 10 в степени x , знаменатель: 2 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: левая круглая скобка 15 умножить на 3 в степени x правая круглая скобка в степени x , знаменатель: 9 левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Разделим обе части неравенства на $5 в степени x$ :

$дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Решение будем искать при условиях

$левая фигурная скобка \beginalign новая строка x плюс 1 не равно 0, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате не равно 1, x плюс 2 больше 0, x плюс 2 не равно 1 \endalign. равносильно система выражений x не равно минус 1, x не равно 0, x больше минус 2. конец системы .$

При этих условиях получаем неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0.$

Таким образом, множество решений исходного неравенства: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 2 минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 2 минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

484584

$левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 2 минус 2; минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$