PDF-версии: 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между прямыми AA1 и BC1 равно расстоянию между прямой 
и плоскостью 
б) Найдите это расстояние.
Решение. а) Прямая
пересекается с прямой 
параллельной прямой 
и лежит в плоскости 
параллельной поэтому расстояние между прямыми и 
до плоскости
б) Пусть AK — высота треугольника ABC. AK перпендикулярна грани 
поскольку перпендикулярна двум пересекающимся прямым 
), Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка AK. Из равностороннего треугольника ABC находим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |