i
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно 
высота равна 
а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середины ребер BD, AC и AD, является прямоугольником.
б) Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.
— середина ребра 
По теореме о средней линии треугольника 
следовательно, точки 
лежат в одной плоскости. 
следовательно, MTPQ — параллелограмм. Кроме того, 
а по теореме о трёх перпендикулярах 
(поскольку 
), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. 
По теореме Пифагора 
откуда 