РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 484556 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2 правая круглая скобка умножить на \log _11 левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Уравнение имеет смысл при $синус x меньше 0.$

Если $\log _11 левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка =0,$ то $синус x= минус 1,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Если $\log _11 левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка не равно 0,$ то $2 косинус в квадрате x минус 5 косинус x плюс 2=0,$ откуда $косинус x=2$ или $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Уравнение $косинус x=2$ не имеет решений.

Уравнение $косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ имеет корни $x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ Учитывая, что $синус x меньше 0,$ получаем: $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Найдем корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Решим неравенства:

$Пи меньше или равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 17, знаменатель: 12 конец дроби ,$ откуда $k=1.$

$Пи меньше или равно минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k меньше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно k меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $k=1.$

Соответствующие найденным значениям параметров корни: $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ и $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

484556

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	484556	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$