РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 4315 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку максимума функции $y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка минус 2x плюс 9.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2x плюс 9.$

Функция определена и дифференцируема на $левая круглая скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 2.$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби минус 2=0 равносильно x плюс 5= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= минус 4,5.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 4,5.$

Ответ: −4,5.

Ответ: .

4315