РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 9 № 41299 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Задачи с прикладным содержанием. Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой $q=60 минус 5p.$ Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p.$ Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка $r левая круглая скобка p правая круглая скобка$ составит не менее 135 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия  — монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой $q=100 минус 10p.$ Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p.$ Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка $r левая круглая скобка p правая круглая скобка$ составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Задача сводится к решению неравенства $r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 240$ :

$r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p= левая круглая скобка 100 минус 10p правая круглая скобка p=100p минус 10p в квадрате ,$ $r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p= левая круглая скобка 100 минус 10p правая круглая скобка p=$
$=100p минус 10p в квадрате ,$

$r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 240 равносильно 10p в квадрате минус 100p плюс 240 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно p в квадрате минус 10p плюс 24 меньше или равно 0 равносильно 4 меньше или равно p меньше или равно 6.$ $r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 240 равносильно$
$равносильно 10p в квадрате минус 100p плюс 240 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно p в квадрате минус 10p плюс 24 меньше или равно 0 равносильно 4 меньше или равно p меньше или равно 6.$ $r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 240 равносильно$
$равносильно 10p в квадрате минус 100p плюс 240 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно p в квадрате минус 10p плюс 24 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 4 меньше или равно p меньше или равно 6.$

Ответ: 6.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Ключ