РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 41087 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в квадрате минус 3x плюс натуральный логарифм x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Область определения функции: $x больше 0.$

Найдем производную заданной функции:

$y'=2x минус 3 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: 2x в квадрате минус 3x плюс 1, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 2x в квадрате минус 3x плюс 1=0, новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =1 умножить на 1 минус 3 умножить на 1 плюс 5=3.$

Ответ: 3.

Ответ: 3

41087