РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3995 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=2x в квадрате минус 12x плюс 8 натуральный логарифм x минус 8$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби ; дробь: числитель: 14, знаменатель: 13 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=2x в квадрате минус 13x плюс 9 натуральный логарифм x плюс 8$   на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби ; дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=4x минус 13 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 4x минус 13 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 18, знаменатель: 8 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$ $система выражений новая строка 4x минус 13 плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 18, знаменатель: 8 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 15, знаменатель: 14 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =2 умножить на 1 минус 13 умножить на 1 плюс 9 умножить на 0 плюс 8= минус 3.$

Ответ: −3.

Ответ: -18

3995

-18