Найдите наименьшее значение функции $y=2x в квадрате минус 3x минус натуральный логарифм x плюс 13$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=2x в квадрате минус 5x плюс натуральный логарифм x минус 3$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=4x минус 5 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$совокупность выражений новая строка 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0, новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$ $совокупность выражений новая строка 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0, новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$ $совокупность выражений новая строка 4x в квадрате минус 5x плюс 1=0, новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно x=1.$