Найдите наименьшее значение функции $y=3x в квадрате минус 10x плюс 4 натуральный логарифм x плюс 11$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 11 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=6x минус 10 плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$совокупность выражений новая строка 3x в квадрате минус 5x плюс 2=0, новая строка дробь: числитель: 10, знаменатель: 11 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 12, знаменатель: 11 конец дроби конец совокупности . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=1, x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы } новая строка дробь: числитель: 10, знаменатель: 11 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 12, знаменатель: 11 конец дроби конец совокупности . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =3 умножить на 1 минус 10 умножить на 1 плюс 11=4.$

Ответ: 4.

Ответ: 4

3965

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.