Найдите наибольшее значение функции $y= натуральный логарифм левая круглая скобка 8x правая круглая скобка минус 8x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 16 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= натуральный логарифм левая круглая скобка 11x правая круглая скобка минус 11x плюс 9$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11x конец дроби умножить на 11 минус 11= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 11.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 11=0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби .$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 11=0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби .$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 11=0, новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби умножить на 11 плюс 9=8.$

Ответ: 8.

Ответ: 4

3953

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.