РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3905 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 6,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8.$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =1, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 6, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =1, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 6, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.$ $система выражений новая строка дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =1, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 6, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно x= минус 6.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 6$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =8 натуральный логарифм 1 плюс 8 умножить на 6 плюс 3=51.$

Ответ: 51.

Ответ: 51

3905