РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3885 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=4x минус 4 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 6$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 6,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 6, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.$ $система выражений новая строка 4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 6, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.$ $система выражений новая строка 4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x= минус 6, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно x= минус 6.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 6$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = минус 6 умножить на 4 минус 4 натуральный логарифм 1 плюс 6= минус 18.$

Ответ: −18.

Ответ: -18

3885

-18