РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3697 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=4 тангенс x минус 4x плюс Пи минус 9$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=16 тангенс x минус 16x плюс 4 Пи минус 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 16, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 16=16 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =16 тангенс в квадрате x.$ $y'= дробь: числитель: 16, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 16=$
$=16 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =16 тангенс в квадрате x.$

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =16 тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус 16 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 4 Пи минус 5=11.$

Ответ: 11.

Ответ: -5

3697

-5