РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3585 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=3 тангенс x минус 3x плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 3=3 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =3\operatorname тангенс в квадрате x.$

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =3 тангенс 0 минус 3 умножить на 0 плюс 5=5.$

Ответ: 5.

Ответ: 5

3585