РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3571 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=3 синус x плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 3$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции: $y'=3 косинус x плюс дробь: числитель: 30, знаменатель: Пи конец дроби .$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =3 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 30, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 3= минус 1,5 минус 25 плюс 3= минус 23,5.$

Ответ: −23,5.

Ответ: -23,5

3571

-23,5