РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3549 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=2 косинус x минус дробь: числитель: 18, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 4$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции: $y'= минус 2 синус x минус дробь: числитель: 18, знаменатель: Пи конец дроби .$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =2 косинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 18, знаменатель: Пи конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4=15.$

Ответ: 15.

Ответ: 15

3549