РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 3405 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x плюс 7x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 9$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=12 косинус x плюс 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента x минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи плюс 6$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус 12 синус x плюс 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка минус 12 синус x плюс 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =0, новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка 0 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =12 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи плюс 6=12.$

Ответ: 12.

Ответ: 16

3405