Задания

В треугольнике ABC $AC = BC = 25 ,$ $косинус BAC = 0,96.$ Найдите высоту AH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC $AC = BC = 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,$ $косинус BAC = 0,25.$ Найдите высоту AH.

Треугольник ABC — равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании, а высота, проведенная из точки C, делит основание AB пополам. Тогда

$AH = AB синус \angle ABH = AB синус \angle BAC =$
$= 2AK синус \angle BAC = 2AC косинус \angle BAC синус \angle BAC =$
$= 2AC косинус \angle BAC корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате \angle BAC конец аргумента = 2 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби = 7,5.$ $AH = AB синус \angle ABH = AB синус \angle BAC =$
$= 2AK синус \angle BAC = 2AC косинус \angle BAC синус \angle BAC =$
$= 2AC косинус \angle BAC корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате \angle BAC конец аргумента =$
$= 2 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби = 7,5.$ $AH = AB синус \angle ABH =$
$= AB синус \angle BAC = 2AK синус \angle BAC =$
$= 2AC косинус \angle BAC синус \angle BAC =$
$= 2AC косинус \angle BAC корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате \angle BAC конец аргумента =$
$= 2 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента = 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби = 7,5.$ $AH = AB синус \angle ABH =$
$= AB синус \angle BAC = 2AK синус \angle BAC =$
$= 2AC косинус \angle BAC синус \angle BAC =$
$= 2AC косинус \angle BAC корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате \angle BAC конец аргумента =$
$= 2 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби = 7,5.$ $AH = AB синус \angle ABH =$
$= AB синус \angle BAC =$
$= 2AK синус \angle BAC =$
$= 2AC косинус \angle BAC синус \angle BAC =$
$= 2AC косинус \angle BAC корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате \angle BAC конец аргумента =$
$= 2 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента =$
$= 2 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби = 7,5.$

Ответ: 7,5.

Ответ: 13,44

33679

13,44

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.