Задания

В треугольнике ABC $AC = BC,$ AH — высота, $AB = 20,$ $косинус BAC = 0,1.$ Найдите BH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC $AC = BC,$ AH — высота, $AB = 8,$ $косинус BAC = 0,5.$ Найдите $BH.$

Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании.

$BH=AB косинус \angle ABH=AB косинус \angle BAC=4.$

Ответ: 4.

Приведем решение Евгения Шведова.

По условию $косинус BAC = 0,5,$ значит, $\angle BAC =60 градусов$ и треугольник ABC равносторонний. Тогда высота AH является и медианой, а потому делит сторону, к которой проведена, пополам. Следовательно, $BH = 4.$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.