Ре­ше­ние. Пусть про­из­во­ди­тель­ность каж­до­го из ра­бо­чих равна за­ка­за в день, и пусть в новом со­ста­ве бри­га­ды до­де­лы­ва­ли за­ка­зы y дней. Тогда за пер­вые 7 дней ра­бо­ты бри­га­да­ми в 16 и 25 че­ло­век было сде­ла­но и ча­стей за­ка­зов, а за сле­ду­ю­щие y дней бри­га­да­ми в 24 че­ло­ве­ка и 17 че­ло­век были до­де­ла­ны остав­ши­е­ся и ча­стей за­ка­зов. По­сколь­ку в ре­зуль­та­те были це­ли­ком вы­пол­не­ны два за­ка­за, имеем:

Зна­чит, в новом со­ста­ве бри­га­ды ра­бо­та­ли 9 дней. Таким об­ра­зом, по­тре­бо­ва­лось 7 + 9 = 16 дней на вы­пол­не­ние за­ка­зов.

Ответ: 16.

При­ве­дем ре­ше­ние Алисы Грант.

Пусть k за­ка­зов в день  — про­из­во­ди­тель­ность каж­до­го из ра­бо­чих (0 < k < 1), и пусть в новом со­ста­ве бри­га­ды до­де­лы­ва­ли за­ка­зы x дней. В сумме до и после пе­ре­хо­да ра­бо­чих каж­дая из бри­гад вы­пол­ни­ла всю ра­бо­ту, по­это­му

Зна­чит, в новом со­ста­ве бри­га­ды ра­бо­та­ли 9 дней, а на всего на вы­пол­не­ние за­ка­зов по­на­до­би­лось 7 + 9  =  16 дней.

При­ве­дем ре­ше­ние Павла Юк­ля­е­ва.

Из­на­чаль­но тру­до­за­тра­ты вто­рой бри­га­ды на (25 − 16) · 7  =  63 че­ло­ве­ко-дня боль­ше, чем тру­до­за­тра­ты пер­вой бри­га­ды. По­это­му после того, как в первую бри­га­ду пе­ре­шли ра­бо­чие из вто­рой, пер­вой бри­га­де при­дет­ся вы­пол­нить на 63 че­ло­ве­ко-дня боль­ше ра­бо­ты, чем вто­рой за то же время. Пусть x  — ко­ли­че­ство дней ра­бо­ты после пе­ре­хо­да ра­бо­чих, тогда 24 че­ло­ве­ко-дня ра­бо­ты пер­вой бри­га­ды пре­вос­хо­дят 17 че­ло­ве­ко-дней ра­бо­ты вто­рой бри­га­ды на 63 че­ло­ве­ко-дня: 24х  =  17х + 63, от­ку­да x  =  9. Сле­до­ва­тель­но, на вы­пол­не­ние ра­бо­ты всей ра­бо­ты не­об­хо­ди­мо 16 дней.