Ре­ше­ние. Воз­мож­ность вы­иг­рать первую и вто­рую пар­тию не за­ви­сят друг от друга. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей: 0,52 · 0,3  =  0,156.

Ответ: 0,156.

При­ме­ча­ние.

Для ре­ше­ния за­да­чи не­важ­но, какую пар­тию  — первую или вто­рую  — шах­ма­тист играл бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, а какую  — чер­ны­ми. Для за­ин­те­ре­со­ван­ных чи­та­те­лей при­ве­дем ре­ше­ние, где учи­ты­ва­ют­ся оба эти ва­ри­ан­та.

Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист вы­иг­ры­ва­ет обе пар­тии. Пусть С₁  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист иг­ра­ет первую пар­тию бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, P(С₁)  =  0,5. В этом слу­чае в пер­вой пар­тии шах­ма­тист вы­иг­ра­ет с ве­ро­ят­но­стью 0,52, а во вто­рой пар­тии  — с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Тогда ве­ро­ят­ность того, что он вы­иг­ра­ет обе пар­тии, равна P(A|С₁)  =  0,52 · 0,3  =  0,156.

Пусть С₂  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист иг­ра­ет первую пар­тию чер­ны­ми фи­гу­ра­ми, P(С₂)  =  0,5. В этом слу­чае в пер­вой пар­тии шах­ма­тист вы­иг­ра­ет с ве­ро­ят­но­стью 0,3, а во вто­рой пар­тии  — с ве­ро­ят­но­стью 0,52. Тогда ве­ро­ят­ность того, что он вы­иг­ра­ет обе пар­тии, равна P(A|С₂)  =  0,3 · 0,52  =  0,156.

По фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти имеем: