РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 315835 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y = 3x в степени 5 минус 5x в кубе плюс 7$ на отрезке [–2; 0].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = 15x в степени 4 минус 15x в квадрате = 15x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$15x в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x = 0, x = 1, x = минус 1. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

На отрезке $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая квадратная скобка$ функция достигает наибольшего значения в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени 5 минус 5 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс 7 = минус 3 плюс 5 плюс 7 = 9.$ $y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени 5 минус 5 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс 7 =$
$= минус 3 плюс 5 плюс 7 = 9.$ $y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= 3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени 5 минус 5 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс 7 =$
$= минус 3 плюс 5 плюс 7 = 9.$

Ответ: 9.

Ответ: 9

315835