РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 31007 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Планиметрия. Решение прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $BC = 8,$ $косинус A = 0,75.$ Найдите высоту CH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, $BC = 8,$ $косинус A = 0,5.$ Найдите СН.

Углы A и HCB равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

$CH=BC косинус \widehatHCB=BC косинус A=8 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =4.$ $CH=BC косинус \widehatHCB=$
$=BC косинус A=8 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =4.$

Ответ: 4.

Приведем другое решение.

В прямоугольном треугольнике АВС угол A равен 60°, поэтому угол B равен 30°. Но это острый угол в треугольнике HCB, поэтому катет CH в нем вдвое меньше гипотенузы BC, по условию равной 8. Таким образом, CH  =  4.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ