РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 30757 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, $BC = 4,$ $синус A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдите AH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, CH  — высота, $BC = 3,$ $синус A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .$ Найдите АН.

Имеем:

$AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: tgA конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби =$
$= дробь: числитель: BC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате A правая круглая скобка , знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =17,5.$ $AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: tgA конец дроби умножить на косинус A=$
$= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: BC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате A правая круглая скобка , знаменатель: синус A конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =17,5.$ $AH=AC косинус A=$
$= дробь: числитель: BC, знаменатель: tgA конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби =$
$= дробь: числитель: BC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате A правая круглая скобка , знаменатель: синус A конец дроби =$
$= дробь: числитель: 3 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =17,5.$

Ответ: 17,5.

Приведем решение Расиля Садыкова.

Из прямоугольного треугольника ABC

$синус \angle A = дробь: числитель: BC, знаменатель: AB конец дроби равносильно AB= дробь: числитель: BC, знаменатель: синус \angle A конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =18.$ $синус \angle A = дробь: числитель: BC, знаменатель: AB конец дроби равносильно$
$равносильно AB= дробь: числитель: BC, знаменатель: синус \angle A конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби конец дроби =18.$

Заметим, что ∠HCB = ∠CAB, тогда из прямоугольного треугольника CHB

$синус \angle HCB= дробь: числитель: HB, знаменатель: BC конец дроби равносильно HB=BC умножить на синус \angle HCB=3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби =0,5.$ $синус \angle HCB= дробь: числитель: HB, знаменатель: BC конец дроби равносильно$
$равносильно HB=BC умножить на синус \angle HCB=3 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби =0,5.$

Тогда AH  =  AB − HB  =  18 − 0,5  =  17,5.

Приведем решение Ларисы Максименко.

Из прямоугольного треугольника ABC

По теореме Пифагора

$AC в квадрате =AB в квадрате минус BC в квадрате =324 минус 9=315.$

В прямоугольном треугольнике катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

$AC в квадрате =AB*AH равносильно AH= дробь: числитель: AC в квадрате , знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 315, знаменатель: 18 конец дроби =17,5.$ $AC в квадрате =AB*AH равносильно$
$равносильно AH= дробь: числитель: AC в квадрате , знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 315, знаменатель: 18 конец дроби =17,5.$

Ответ: 15

30757

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	30757	15