Задания

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $AB = 15,$ $тангенс A = 3.$ Найдите высоту CH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $AB = 13,$ $тангенс A = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите высоту CH.

Поскольку $CH=AC синус A,$ $AC=AB косинус A$ имеем:

$CH=AB синус A косинус A=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=$
$=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =13 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$ $CH=AB синус A косинус A=$
$=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =$
$=13 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$ $CH=AB синус A косинус A=$
$=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=$
$=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =$
$=13 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 2,5.

Приведем другое решение.

Пусть длина катета ВС равна х, тогда длина АС равна 5х, а длина гипотенузы равна $x корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента .$ Зная, что гипотенуза равна 13, находим: $x= дробь: числитель: 13, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби .$ Поскольку проведенная к гипотенузе высота равна произведению катетов, деленному на гипотенузу, имеем:

$CH = дробь: числитель: CB умножить на CA, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 5x в квадрате , знаменатель: x корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 5x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 5 умножить на 13, знаменатель: 26 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$ $CH = дробь: числитель: CB умножить на CA, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 5x в квадрате , знаменатель: x корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби =$
$= дробь: числитель: 5x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 5 умножить на 13, знаменатель: 26 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: 5

30677

5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.