РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 287303 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование функций без помощи производной

Найдите наибольшее значение функции $y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка минус 116 плюс 22x минус x в квадрате правая круглая скобка минус 8.$

Решение. Квадратный трехчлен $y=ax в квадрате плюс bx плюс c$ с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшее значения в точке $x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби ,$ в нашем случае  — в точке 11. Функция $y= логарифм по основанию 5 левая круглая скобка минус x в квадрате плюс 22x минус 116 правая круглая скобка минус 8$ в этой точке принимает значение $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка минус левая круглая скобка 11 правая круглая скобка в квадрате плюс 22 умножить на 11 минус 116 правая круглая скобка минус 8= минус 7.$ Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наибольшим значением заданной функции.