РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 285423 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BD_1=13,$ $A_1B_1=3,$ $AD=12.$ Найдите длину ребра $AA_1.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BD_1=3,$ $CD=2,$ $AD=2.$ Найдите длину ребра $AA_1.$

Найдем диагональ BD прямоугольника ABCD по теореме Пифагора:

$BD= корень из: начало аргумента: AD в квадрате плюс AB в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: AD в квадрате плюс CD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $DD_1B.$ По теореме Пифагора

$AA_1=DD_1= корень из: начало аргумента: BD конец аргумента _1 в квадрате минус BD в квадрате = корень из: начало аргумента: 9 минус 8 конец аргумента =1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Ключ