РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 285347 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Классификатор планиметрии: Замечательные точки треугольника

Стереометрия. Пирамида

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке $L.$ Объем пирамиды равен 126

, $LS=21.$ Найдите площадь треугольника $ABC.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P. Объем пирамиды равен 1, PS  =  1. Найдите площадь треугольника ABC.

Основание пирамиды  — равносторонний треугольник, поэтому, P является центром основания, а SP  — высотой пирамиды $SABC.$ Ее объем вычисляется по формуле $V_SABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн умножить на PS.$ Тогда

$S_осн= дробь: числитель: 3V_SABC, знаменатель: PS конец дроби =3.$

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Классификатор планиметрии: Замечательные точки треугольника

Ключ