РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 285199 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Классификатор планиметрии: Замечательные точки треугольника

Стереометрия. Пирамида

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке $L.$ Площадь треугольника ABC равна 8, $LS=24.$ Найдите объем пирамиды.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS  =  1. Найдите объем пирамиды.

Основание пирамиды  — равносторонний треугольник, поэтому M является центром основания, а MS  — высотой пирамиды SABC. Тогда

$V_SABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн умножить на MS= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3=1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Классификатор планиметрии: Замечательные точки треугольника

Ключ