РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 285091 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Классификатор планиметрии: Замечательные точки треугольника

Стереометрия. Пирамида

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке $P.$ Площадь треугольника ABC равна 12, объем пирамиды равен 84

. Найдите длину отрезка $PS.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

Основание пирамиды  — равносторонний треугольник, поэтому точка M является центром основания, а MS  — высотой пирамиды SABC. Ее объем вычисляется по формуле $V_SABC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн умножить на MS.$ Тогда

$MS= дробь: числитель: 3V_SABC, знаменатель: S_осн конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 3 конец дроби =1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Классификатор планиметрии: Замечательные точки треугольника

Ключ