РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 284065 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции

$y= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 8$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 1;4 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 1$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 1 правая круглая скобка '=$ $y'=$
$= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 1 правая круглая скобка '=$

$=2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 13 правая круглая скобка .$ $=2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 13 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 13 правая круглая скобка =0, новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= минус 3, x= минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , конец системы . новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x= минус 3.$ $система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 13 правая круглая скобка =0, новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= минус 3, x= минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , конец системы . новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x= минус 3.$ $система выражений новая строка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 13 правая круглая скобка =0, новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= минус 3, x= минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , конец системы . новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно x= минус 3.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 3 плюс 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 3 плюс 5 правая круглая скобка минус 1= минус 1.$

Ответ: −1.