РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 9 № 28014 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Задачи с прикладным содержанием. Тригонометрические уравнения и неравенства

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 5 синус Пи t$ (см/с), где t  — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 2,5 см/⁠с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение. Задача сводится к решению неравенства $v больше или равно 2,5$ cм/с при заданном законе изменения скорости $v левая круглая скобка t правая круглая скобка =5 синус Пи t$ :

$5 синус Пи t больше или равно 2,5 равносильно синус Пи t больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset0 меньше t меньше 1 \mathop равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно Пи t меньше или равно дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$

Таким образом, $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби =0,666...$ первой секунды после начала движения скорость груза была не менее 2,5 см/с. Округляя, получаем 0,67.

Ответ: 0,67.

Ответ: 0,67

28014

0,67

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	28014	0,67