Ре­ше­ние. По­ка­жем, что сумма пе­ри­мет­ров от­се­чен­ных тре­уголь­ни­ков равна сумме длин сто­рон тре­уголь­ни­ка АВС, то есть равна его пе­ри­мет­ру. От­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных к окруж­но­сти из точек K, H, O, F, N, M со­от­вет­ствен­но равны друг другу (см. рис., рав­ные от­рез­ки вы­де­ле­ны оди­на­ко­вы­ми цве­та­ми). Сле­до­ва­тель­но,

Сло­жим пра­вые части по­лу­чен­ных ра­венств:

Таким об­ра­зом,

Ответ: 24.