Ре­ше­ние. Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой, про­ведённой в точку ка­са­ния, из­ме­ря­ет­ся по­ло­ви­ной дуги, за­ключённой между его сто­ро­на­ми. По­это­му ве­ли­чи­на мень­шей дуги АВ окруж­но­сти равна 64°. Цен­траль­ный угол из­ме­ря­ет­ся дугой, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, по­это­му угол АОВ равен 64°.

Ответ: 64.

При­ме­ча­ние об из­ме­не­нии за­да­ния.

Ранее это за­да­ние и ана­ло­гич­ные к нему в От­кры­том банке были фор­му­ли­ро­ва­ны иначе.

За­да­ние. Угол между хор­дой AB и ка­са­тель­ной BC к окруж­но­сти равен 32°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги, стя­ги­ва­е­мой хор­дой AB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние. Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой, про­ведённой в точку ка­са­ния, из­ме­ря­ет­ся по­ло­ви­ной дуги, за­ключённой между его сто­ро­на­ми. Зна­чит, ис­ко­мая ве­ли­чи­на дуги равна 64°.

Ответ: 64.