РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 27834 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Планиметрия. Трапеция

В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Решение. Проведем высоту DH, в равнобедренной трапеции $AH = дробь: числитель: AB минус DC, знаменатель: 2 конец дроби .$ Имеем:

$P_ABCD = AB плюс DC плюс 2AD = AB плюс DC плюс 2 дробь: числитель: AH, знаменатель: косинус A конец дроби = AB плюс DC плюс дробь: числитель: AB минус DC, знаменатель: косинус A конец дроби = 39 плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус 60 градусов конец дроби = 69.$ $P_ABCD = AB плюс DC плюс 2AD = AB плюс DC плюс 2 дробь: числитель: AH, знаменатель: косинус A конец дроби =$
$= AB плюс DC плюс дробь: числитель: AB минус DC, знаменатель: косинус A конец дроби = 39 плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: косинус 60 градусов конец дроби = 69.$

Ответ: 69.

Приведем другое решение. Высота равнобокой трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на больший отрезок, который равен полусумме оснований, и меньший, который равен полуразности оснований. Проведем высоту AH, тогда $AH = дробь: числитель: 27 минус 12, знаменатель: 2 конец дроби = 7,5.$ В прямоугольном треугольнике ADH угол $\angle ADH = 90 градусов минус 60 градусов = 30 градусов;$ так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, получаем $AD = 2AH = 15 = CB.$ Найдем периметр трапеции:

$P = AD плюс CD плюс CB плюс AB = 15 плюс 12 плюс 15 плюс 27 = 69.$

Ответ: 69

27834

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27834	69