№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д2 № 27675

Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

Спрятать решение

Решение.

##

BA= корень из { {{ левая круглая скобка 6 минус 6 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 8 минус 2 правая круглая скобка } в степени 2 }}=6,

OC= корень из { {{ левая круглая скобка 0 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}=6,

OB= корень из { {{ левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 2 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 40},

CA= корень из { {{ левая круглая скобка 6 минус 0 правая круглая скобка } в степени 2 } плюс {{ левая круглая скобка 8 минус 6 правая круглая скобка } в степени 2 }}= корень из { 40}.

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка CB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

x= дробь, числитель — 6 плюс 0, знаменатель — 2 =3, y= дробь, числитель — 6 плюс 2, знаменатель — 2 =4.

 

Ответ: 4.