Тип Д4 № 27459 
Методы геометрии: Теорема косинусов
Квадратная решётка, координатная плоскость. Многоугольники: вычисление длин и углов
i
Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.
Решение. Достроим угол до треугольника
Из рисунка находим: 
Воспользуемся теоремой косинусов:
Тогда:
Поэтому угол 
равен 135°, а его тангенс равен −1.
Ответ: −1.
Приведём другое решение.
Пусть 
тогда 
и, следовательно,
Приведём другое решение.
Отложим на продолжении прямой BO за точку O отрезок 
и проведём отрезок 
Заметим, что 
Поэтому треугольник OKA — прямоугольный равнобедренный, углы при его основании равны 
а тогда 
и 
Ответ: -1
27459
-1
Методы геометрии: Теорема косинусов