РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 1 № 27326 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

Планиметрия. Решение равнобедренного треугольника

В треугольнике ABC $AC = BC = 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента ,$ $синус BAC = 0,25.$ Найдите высоту $AH.$

Решение. Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании и высота, проведенная из точки C делит основание AB пополам.

$AH=AB умножить на синус \angle ABH=AB умножить на синус \angle BAC=2AK умножить на синус \angle BAC=$

$=2AC умножить на косинус \angle BAC умножить на синус \angle BAC=2AC умножить на синус \angle BAC умножить на корень из: начало аргумента: 1 минус синус в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента \angle BAC правая круглая скобка =$

$=2 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби =7,5.$

Ответ: 7,5.

Приведем другое решение.

Проведем из вершины C высоту CK. Тогда: $косинус CAK= дробь: числитель: AK, знаменатель: AC конец дроби .$ Кроме того $косинус CAK= корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате CAK конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ Поэтому $AB=2AK=2 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби умножить на 4 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента =30.$ Тогда высота $AH= синус BAC умножить на AB=0,25 умножить на 30=7,5.$

Ответ: 7,5

27326

7,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27326	7,5