РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 271895 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

Найдите угол $A_1D_1B_1$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $AB=5,$ $AD=5,$ $AA_1=4.$ Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что AB  =  4, AD  =  3, $AA_1$   =  5. Найдите угол DBD₁. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора

$DB= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс AD в квадрате = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5.$

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD₁. Поскольку DB  =  AA₁  =  DD₁, то треугольник BDD₁ является равнобедренным, значит, углы при его основании равны по $45 градусов.$

Ответ: 45.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Ключ