РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 27180 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Объем правильной шестиугольной пирамиды равен 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Решение. Площадь основания равна

$S=6 дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Из формулы для объема пирамиды найдем высоту: $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh,$ откуда

$h= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 6, знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, поэтому найдем боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора:

$l= корень из: начало аргумента: h конец аргумента в квадрате плюс a в квадрате = корень из: начало аргумента: 48 плюс 1 конец аргумента =7.$

Ответ: 7.

Ответ: 7

27180

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27180	7