РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 25701 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Стереометрия. Площадь поверхности составного многогранника

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение. Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов с ребрами 1, 6, 4 и 1, 4, 4, уменьшенной на удвоенную площадь квадрата со стороной 4:

$S=2 левая круглая скобка 4 умножить на 1 плюс 6 умножить на 1 плюс 4 умножить на 6 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 4 умножить на 1 плюс 4 умножить на 1 плюс 4 умножить на 4 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка 4 умножить на 4 правая круглая скобка =84.$

Ответ: 84.

Приведем другое решение.

Площадь поверхности заданного многогранника равна площади прямоугольного параллелепипеда с ребрами 6, 4, 2 уменьшенной на 4 площади квадратов со стороной 1:

$S=2 левая круглая скобка 6 умножить на 2 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 6 умножить на 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 4 умножить на 2 правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка 1 умножить на 1 правая круглая скобка =24 плюс 48 плюс 16 минус 4=36 плюс 48=84.$ $S=2 левая круглая скобка 6 умножить на 2 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 6 умножить на 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка 4 умножить на 2 правая круглая скобка минус 4 левая круглая скобка 1 умножить на 1 правая круглая скобка =$
$=24 плюс 48 плюс 16 минус 4=36 плюс 48=84.$

Ответ: 84

25701

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	25701	84