РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 132727 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 196 конец дроби .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 196 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1 умножить на левая круглая скобка x в квадрате плюс 196 правая круглая скобка минус x умножить на левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 196 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 196, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 196 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 196=0 равносильно x в квадрате =196 равносильно совокупность выражений новая строка x=14, новая строка x= минус 14. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=14.$

Ответ: 14.

Ответ: 14

132727