РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 132377 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наибольшее значение функции $y=42 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус 21 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента x плюс 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ на отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = 42 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x минус 21 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = 42 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

На отрезке $левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ найденная производная обращается в нуль в точке $дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3,$ на интервале $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ производная положительна, на интервале $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 правая круглая скобка$ производная отрицательна. Следовательно, в точке $дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3$ функция достигает максимума, являющимся наибольшим значением функции на заданном отрезке. Найдем это значение:

$y левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 правая круглая скобка = 42 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 минус 21 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 плюс 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи = 42 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2 минус 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи плюс 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи = 42 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = 63.$ $y левая круглая скобка дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 правая круглая скобка = 42 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 минус 21 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 плюс 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи =$
$= 42 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3, знаменатель: конец аргумента конец дроби 2 минус 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи плюс 7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи = 42 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = 63.$

Ответ: 63.

Ответ: 63

132377